進(jìn)入仲夏，各地的向日葵逐漸進(jìn)入花期，人們對(duì)向日葵的喜愛(ài)是發(fā)自?xún)?nèi)心的：很多人都親手種過(guò)向日葵，幾乎所有的人都吃過(guò)葵花籽，近年來(lái)，大面積的向日葵種植更是在全國(guó)各地鋪開(kāi)，因?yàn)樗芙o人帶來(lái)喜悅和對(duì)幸福的憧憬。

可是，向日葵的花朵中還蘊(yùn)藏著數(shù)學(xué)之美，你知道嗎？當(dāng)你嗑瓜子的時(shí)候，你還能想起瓜子是怎樣在那個(gè)大大的黃色圓盤(pán)上排列的嗎？

向日葵(Helianthus annuus)也叫葵花、朝陽(yáng)花、轉(zhuǎn)日蓮等，是一種原產(chǎn)北美洲的經(jīng)濟(jì)作物，它的種子可以榨油，也可以直接食用，枝葉可以作為飼料喂牲口。

向日葵(Helianthus annuus)

在講向日葵的數(shù)學(xué)之美，先請(qǐng)大家復(fù)習(xí)兩個(gè)數(shù)學(xué)概念。

第一個(gè)叫斐波那契數(shù)列，也叫兔子數(shù)列，它是這樣的：

1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144……

還記得數(shù)學(xué)課上是怎么講的嗎？對(duì)，數(shù)列中每項(xiàng)是它前兩項(xiàng)的和。

第二個(gè)概念叫黃金分割，即0.618。

請(qǐng)仔細(xì)觀察兔子數(shù)列，如果用前一項(xiàng)除以后一項(xiàng)，即：

1÷1=1

1÷2=0.5

2÷3=0.666...

3÷5=0.5

5÷8=0.625

……

55÷89=0.617977…

……

144÷233=0.618025…

……

46368÷75025=0.6180339886…

……

不難發(fā)現(xiàn)，這個(gè)前一項(xiàng)除以后一項(xiàng)的值越來(lái)越逼近黃金分割0.618。

好，我們?cè)賮?lái)觀察向日葵，如下圖：

圖中，逆時(shí)針的綠色螺線(xiàn)共有13條，順時(shí)針的藍(lán)色螺線(xiàn)共有21條，13和21正是斐波那契數(shù)列中的兩項(xiàng)。較大向日葵的逆順螺線(xiàn)數(shù)目可以是（89，144），更大的甚至可以達(dá)到（144，233）。

有興趣的同學(xué)可以數(shù)一數(shù)下面這個(gè)大圓盤(pán)。

后來(lái)，數(shù)學(xué)家們還發(fā)現(xiàn)向日葵圓盤(pán)中螺線(xiàn)的發(fā)散角是137.5º。我們知道，圓盤(pán)一周是360º，而360º-137.5º=222.5º，137.5º÷222.5º≈0.618，又是一個(gè)黃金分割。

數(shù)學(xué)家在電腦上用圓點(diǎn)來(lái)代替葵花種子進(jìn)行了模擬實(shí)驗(yàn)，如果發(fā)散角大于或者小于137.5º，圓點(diǎn)間都會(huì)出現(xiàn)間隙，因此，如果要使圓點(diǎn)排列沒(méi)有間隙，發(fā)散角就必須是137.5º的黃金角，如下圖所示：

對(duì)于向日葵來(lái)說(shuō)，在有限的空間里開(kāi)出足夠多的花并結(jié)出足夠多的種子是第一要?jiǎng)?wù)，在漫長(zhǎng)的進(jìn)化過(guò)程中，自然選擇讓向日葵有了可以用黃金分割來(lái)解釋的數(shù)學(xué)之美。

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